题目内容

函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），则 $数学公式$ 的值是

A.
-3
B.
3
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

A
分析：把（1，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0）整理出a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，然后代入原式化简即可求解．
解答：把（1，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得
a+b+c=0，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
则原式=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-3．
故选A．
点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系和整体思想的应用．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为(0，

．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S₂²=mS₁S₃成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

（2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱

笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

时，y_{最大（小）值}=

（2013•齐河县一模）如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法个数是（　　）

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，

），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ⑤c＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（　　）