题目内容
【题目】定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
（1）如图①，四边形
与四边形
都是正方形，
，求证：四边形
是“等垂四边形”；
（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，
，连接
，点
，
，
分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定
的形状，并证明；
（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，
，
，试求边AB长的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）
是等腰直角三角形．理由见解析；（3）
【解析】
（1）延长
交于点
，根据四边形
与四边形
都为正方形，易证
，则有
，
，可证
，根据
，可证四边形
是等垂四边形．
（2）延长
交于点，根据四边形是等垂四边形，
，有
，
，
，根据点E,F,G分别是AD,BC,BD的中点可得
，
，
，
，则可证
，即有是等腰直角三角形；
（3）延长交于点分别取
的中点
，连接
，根据
，是等腰直角三角形，可得
，
，即可得出
最小值为
．
（1）如图，延长交于点，
∵四边形与四边形都为正方形
∴
，
，
．
∴
．
∴．
∴，．
∵
∴
即
，∴．
∴
．
又∵，
∴四边形是等垂四边形．
（2）是等腰直角三角形．
理由如下：如图，延长交于点，
∵四边形是等垂四边形，，
∴，
∴
∵点E,F,G分别是AD,BC,BD的中点
∴，，，，
∴
，
，
．
∴
，
∴是等腰直角三角形；
（3）如图，延长交于点分别取的中点，连接，
则，
由（2）可知是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
．
∴最小值为．
【题目】问题：探究函数y=|x|-1的性质．
小凡同学根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|-1中，自变量x的取值范围是______________；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | 2 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | m |
①m=_________；
②若A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点，则_n=__________；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，解决问题：
①函数的最小值为________；
②已知直线
与函数
的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是___________．
