Question

【题目】如图，在中，，平分交边于点，分别是，上的点，连结，.若，，则的最小值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由轴对称的性质可知：EC＝EC′，所以＝，由垂线段最短可知：当C′F⊥AC时，C′F有最小值，然后利用锐角三角函数的定义即可其求出FC′的长．

如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′M⊥AC于M，交AD于N，

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴△ACD与△ADC′关于AD对称．

∴点C′在AB上．

由翻折的性质可知：AC′＝AC＝4，EC＝EC′，

∴＝，

由垂线段最短可知：当C′F⊥AC时，C′F有最小值．

在Rt△ACB中， sin∠CAB＝

在Rt△AFC′中，sin∠FAC′＝，

即，

∴FC′＝，

故的最小值是

故填：.