Question

如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=30

3

m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长为多少？

Answer 1

分析：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交

AB

于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠AOC度数，进而求出∠AOB度数，利用弧长公式即可求出拱形的弧长．

解答：解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交

AB

于点D，如图所示，
∴C为AB的中点，即AC=BC=

1

2

AB=15

3

m，
在Rt△AOC中，sin∠AOC=

AC

OA

=

15 3

30

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则拱形的弧长l=

120π×30

180

=20π．

点评：此题考查了垂径定理的应用，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．