Question

【题目】点A，B在数轴上分别表示有理数．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和8两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和8两点之间的距离是 ．

（2）数轴上表示和-4两点A和B之间的距离表示为 ；如果AB=2，那么= ．

（3）若点C表示的数为，当点C在什么位置时， 取得的值最小，并直接写出最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；10

（2） ，-2或6

（3） 时， 2

【解析】【试题分析】（1）根据材料的信息，直接求两点间的距离即可；

（2）根据两点间的而距离公式，用代数式表示，注意带上绝对值符号，数轴上表示和-4两点A和B之间的距离表示为；解绝对值方程， 得 ，得x=-2或x=-6.注意分类讨论；

（3）根据两点间的距离公式，将绝对值联想到两点间的距离, = 表示数轴上的点到2的距离和到-2 的距离之和的一半.数形结合的方式处理问题，较简便。

【试题解析】

由材料可知，数轴上表示2和8两点之间的距离是8-2=6；数轴上表示-2和8两点之间的距离是8-（-2）=10；

（2）数轴上表示和-4两点A和B之间的距离表示为 ；

得 ，得x=-2或x=-6

（3）=

表示数轴上的点到2的距离和到-2 的距离之和的一半.由于的最小值是4，此时 。则的最小值为2，此时