Question

先化简，再求值：(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

，其中x=2（tan45°-cos30°）

Answer 1

分析：首先代入特殊角的三角函数值，化简x的值，然后对所求的代数式进行化简，然后把x的值代入即可求解．

解答：解：∵x=2（tan45°-cos30°）=2（1-

3

2

）=2-

3

．
∴原式=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=-

1

x-2

，
当x=2-

3

时，原式=

1

2- 3 -2

=

1

3

=

3

3

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．