题目内容

若 $数学公式$ ，求x，y．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
由②得：y=2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ x ③，
把③代入①得：
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
分析：先根据已知条件得出 $\text{[math]}$ ，再解方程组即可得出答案．
点评：此题考查了高次方程，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是代入法解方程组、绝对值、偶次方的性质．

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如图，抛物线y=mx²+3mx-3（m＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两

点，点A在点B的左侧，且tan∠OCB=

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，是否存在实数k，使得方程有两根分别为x₁，x₂且满足x₁+x₂=x₁•x₂，若有求出k的值；若没有，请说明理由．

（2013•济南一模）如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题：
（1）求AC的长；
（2）当t为何值时，PQ∥BC；
（3）设△AQP的面积为S（单位：cm²），当t为何值时，s=

cm²；
（4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图，AB是圆O的直径，AD、BC垂直于AB，AD=13，BC=16，DC=5，点P是动点，点P以1cm/s的速度由A向D运动，同时Q从C向B以2cm/s的速度运动，当一点到达时时，另一点同时停止运动．
（1）当P从A向Q运动t秒时，四边形PQCD的面积S与t的关系式．
（2）是否存在时间t，使得梯形PQCD是等腰梯形？若存在求出时间t，不存在说明理由．

已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=

（画出对应图形会变得更简单！）
（2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．
（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．
（温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）