Question

完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x²-x-

7

4

=0．
解：移项，得

 

．
配方

 

，

 

．
开平方，得

 

，x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

解答：解：把方程x²-x-

7

4

=0的常数项移到等号的右边，得到x²-x=

7

4

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-x+

1

4

=

7

4

+

1

4

配方得（x-

1

2

）²=2，
开方得x-

1

2

=±

2

，
即x=±

2

+

1

2

故x₁=

2

+

1

2

，x₂=-

2

+

1

2

．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．