Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．

Answer 1

解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，
∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中
AB==10（cm），
菱形面积为：AC×BD=DH×AB，
则×16×12=10×DH，
解得：DH=（cm），
答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm．
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．