题目内容
如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD．
证明：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧CB，
即弧AC=弧DB，
∴AC=BD．
分析：根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等由AB=CD得到弧AB=弧CD，再利用等量加等量和相等得到
弧AC=弧DB，于是有AC=BD．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧CB，
即弧AC=弧DB，
∴AC=BD．
分析：根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等由AB=CD得到弧AB=弧CD，再利用等量加等量和相等得到
弧AC=弧DB，于是有AC=BD．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
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