Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c、b²-4ac、a+b+c和a-b+c中大于0的有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向得到a＞0；由抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0；由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0；由抛物线与x轴的交点个数得到△=b²-4ac＞0；由x=1时，y＞0；x=-1时，y＜0可得到a+b+c＞0；a-b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴x=-

b

2a

＜0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；
∵x=1时，y＞0；x=-1时，y＜0，
∴a+b+c＞0；a-b+c＜0．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当△=b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．