题目内容
新年晚会是我们最快乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平面，没有曲面，如棱柱、棱锥等多面体，如图
请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中，你会发现什么规律？
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） | V+F-E |
| 正四面体 | ||||
| 正方体 | ||||
| 正八面体 | ||||
| 正十二面体 |
解：填表如下：
规律：顶点数+面数-棱数=2．
分析：根据实际图形即可填表，然后根据所填的数据即可写出规律．
点评：考查了欧拉公式，一般地，对于任意多面体来说，有：顶点数+面数-棱数=2，这个关系式是伟大的数学家欧拉得出的，被称为欧拉公式．
| 多面体 | 顶点数（y） | 面数（F） | 棱数（E） | V+F-E |
| 正四面体 | 4 | 4 | 6 | 4+4-6=2 |
| 正方体 | 8 | 6 | 12 | 8+6-12=2 |
| 正八面体 | 6 | 8 | 12 | 6+8-12=2 |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 | 20+12-30=2 |
分析：根据实际图形即可填表，然后根据所填的数据即可写出规律．
点评：考查了欧拉公式，一般地，对于任意多面体来说，有：顶点数+面数-棱数=2，这个关系式是伟大的数学家欧拉得出的，被称为欧拉公式．
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