Question

若2^m•8^m-1÷2³=2¹⁰，则m=________；若A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，则A=________．

Answer 1

4    x^2n-1
分析：由同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质，即可得2^m•8^m-1÷2³=2^m•（2³）^m-1÷2³=2^{m+3（m-1）-3}=2¹⁰，继而可得方程m+3（m-1）-3=10，解此方程即可求得答案；
由A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，即可得A=x⁴ⁿ÷x²ⁿ⁺¹=x^{4n-（2n+1）}=x^2n-1．
解答：∵2^m•8^m-1÷2³=2^m•（2³）^m-1÷2³=2^{m+3（m-1）-3}=2¹⁰，
∴m+3（m-1）-3=10，
解得：m=4；
∵A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，
∴A=x⁴ⁿ÷x²ⁿ⁺¹=x^{4n-（2n+1）}=x^2n-1．
故答案为：x^2n-1．
点评：此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握转化思想的应用．