Question

如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为

80°

．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质可得∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．

解答：解：∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠A+∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A，
∵∠D=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
故答案为：80°．

点评：本题考查的三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和，利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D．