题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，则B′E的长为3-
| 3 |
3-
．| 3 |
分析：根据翻折变换的性质得出AB′=B′E，再利用锐角三角函数关系求出BC的长，进而得出B′E的长．
解答：
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，
∴∠1=∠2=45°，∠B=∠EB′C=60°，
∴∠3=60°-∠A=60°-30°=30°，
∴AB′=B′E，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴tan30°=
=
，
∴BC=
，
∴B′C=
，
∴B′E=3-
．
故答案为：3-
．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，∴∠1=∠2=45°，∠B=∠EB′C=60°，
∴∠3=60°-∠A=60°-30°=30°，
∴AB′=B′E，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴tan30°=
| BC |
| AC |
| ||
| 3 |
∴BC=
| 3 |
∴B′C=
| 3 |
∴B′E=3-
| 3 |
故答案为：3-
| 3 |
点评：此题考查了锐角三角函数及图形的折叠的知识，根据翻折边换的性质以及外角的性质得出AB′=B′E是解题关键．
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