Question

解下列方程：
（1）
（2）

Answer 1

解：（1）方程两边都乘（x-4），
得3-x=x-4+1，
解得x=3．
检验：当x=3时，（x-4）≠0
∴x=3是原方程的解．

（2）方程两边都乘x（x+1）（x-1），
得7（x-1）=6x-3（x+1）
解得x=1．
检验：当x=1时，x（x+1）（x-1）=0．
∴x=1是原方程的增根，原方程无解．
分析：（1）x-4与4-x互为相反数，最简公分母为其中的一个，可为x-4．（2）x²+x=x（x+1），x²-1=（x+1）（x-1），x-x²=x（1-x），最简公分母是x（x+1）（x-1）．去分母，转化为整式方程求解，结果需检验．
点评：本题需注意：两个分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．