题目内容
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE：S正方形ABCD的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解．
解答：
解：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
故可得出S△ABE=
AB•BE=6x2
S正方形ABCD=y2=16x2
S四边形ADCE=10x2
故S四边形ADCE：S正方形ABCD=5：8；
故选D．
点评：此题考查两相切圆的性质，关键是先构建一个直角三角形然后利用等面积法求解即可．
解答：
解：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
故可得出S△ABE=
AB•BE=6x2S正方形ABCD=y2=16x2
S四边形ADCE=10x2
故S四边形ADCE：S正方形ABCD=5：8；
故选D．
点评：此题考查两相切圆的性质，关键是先构建一个直角三角形然后利用等面积法求解即可．
练习册系列答案
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