Question

请阅读下列材料：
问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图（2）连接PP'，可得△P'PB是等边三角形，而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP'B=150°，即∠BPC=∠AP'B=150°．进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决。

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图（3），在正方形ABCD 内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长。

Answer 1

解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP'A，则△BPC≌△BP'A ∴AP'=PC=1，BP=BP'= 连接PP'，在Rt△BP'P中， ∵BP'=BP=，∠PBP'=90°， ∴PP'=2，∠BP'P=45°， 在△AP'P中，AP'=1，PP'=2，AP=， ∵12+22=，即AP'2+PP'2=AP2， ∴△AP'P是直角三角形，即∠AP'P=90°， ∴∠AP'B=135°， ∴∠BPC=∠AP'B=135°， 过点B作BE⊥AP'交AP'的延长线于点E， ∴∠EP'B=45°， ∴EP'=BE=1， ∴AE=2， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=， ∴∠BPC=135°，正方形ABCD的边长为。