题目内容
如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1） 求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2） 在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3） 在抛物线上是否存在点Q,使得
的面积是
的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.
解（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2）
故设其解析式为
…………………..….……….. 2分
则有，
，得
………………....…….3分
所以此抛物线的解析式为：
………… 4分
因为四边形OABC是平形四边形，所以AB=OC=4，AB∥OC
又因为y轴是抛物线的对称轴，所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点
则MA=MB=2,即点A的横坐标是2
…………………………………………………..………………5分
则其纵坐标
=2，即点A（2,2），故点M（0,2）………….………6分
（2）
作Q
H⊥x轴，交x轴于点H………………………………………………………………….7分
则
，因为PQ∥CM，所以
所以ΔPQH∽ΔCMO………………………………………………………………………………...……… 8分
所以
,即
…………………………………………………………..…………… 9分
而，所以
所以
……………………………………………………………………………………...10分
（3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为
[来源:学科网ZXXK]
………………..…….………..…12分
所以点Q的纵坐标为4，代入, 得
因此，存在符合条件的点Q，其坐标为
. …….……..…..14分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
在平面直角坐标系中，将一块腰长为
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），