Question

（1）如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10．请你在OA上找一点Q，在OB上找一点R，使得△PQR的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是

10

2

．

Answer 1

分析：（1）过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可得出P点位置；
（2）根据轴对称的性质得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，进而利用勾股定理得出P′P″的长即可．

解答：解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：
连接OP″，OP′，
根据对称性可得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，
∵∠AOB=45°，
∴∠P″OP′=90°，
∴P′P″=

102+102

=10

2

．
故答案为：10

2

．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质得出∠P″OP′=90°是解题关键．