Question

如图是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的径
OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，求图中休闲区（阴影部分）的面积．

Answer 1

分析：连接OD，在直角△OCD中利用勾股定理求得CD的长，然后根据S_阴影部分=S_扇形OAD-S_△DOC利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可求解．

解答：解：连接OD．
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=

1

2

OA=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA．
在直角△OCD中，∵OD=6，OC=3，
∴CD=

OD2-OC2

=3

3

（米），
∴∠DOC=60°，
∴S_阴影部分=S_扇形OAD-S_△DOC=

60π×62

360

-

1

2

×3×3

3

=6π-

9 3

2

（米²）．

点评：此题考查的是扇形公式的求法，根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．