Question

小刚在计算多边形的内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把一个外角也加了进去．
（1）为什么老师说小刚计算的结果不是多边形的内角和？
（2）求这个多边形的边数及这个外角的度数．

Answer 1

分析：（1）根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数；
（2）求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．

解答：解：（1）∵5243°不能被180整除，
∴小刚计算的结果不是多边形的内角和；

（2）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为23°，
∴这是29+2=31边形的内角和，
答：他计算的是31边形的内角和，这个外角的度数为23°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．