题目内容
【题目】实践探究题
（1）
是不为1的有理数，我们把
称为
的差倒数．如：2的差倒数是
， 
的差倒数是
．已知
， 
是
的差倒数， 
是
的差倒数， 
是
的差倒数，…，依此类推， 
的差倒数
________．
（2）观察下列有规律的数： 
， 
， 
， 
， 
， 
…根据规律可知：
①第10个数是________， 
是第________个数．
②计算
________．（直接写出答案即可）
（3）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.
则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值为2.
其中正确的结论有________ (填序号)．
【答案】（1）
（2）①
，17；②
；（3）①③.
【解析】试题分析：（1）按照所给差倒数的定义进行计算，直至找出结果所隐含的规律；（2）①观察分母可知，每个分母都可以写成两个因数的积，即n(n+1);②采用裂项相消即可；(3)根据[x]表示不超过x的最大整数解答即可.
解：(1) ∵
，
,
,
,
……
∴计算结果3个一循环.
∵2017÷3=672…1，
∴
⑵①∵
， 
， 
，
……
∴第10个数是
，
设
是第n个数,由题意得
n(n+1)=306，
解之得
n1=17,n2=-18（舍去）
②原式=
⑶：①[－2.1]＋[1]＝-3+1=－2，故正确；②如x=1.5时，[x]＋[－x]＝[1.5]＋[－1.5]＝-1，故错误；③[2.5]＋[－2.5]＝2+（-3）=－1，故正确； ④如x=1.5时，[x＋1]＋[－x＋1]= [1.5＋1]＋[－1.5＋1]=2+（-1）=1，故错误.
∴ ①③正确.
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