Question

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

2

的长方形，接着又把一个面积为

1

2

的长方形等分成两个面积为

1

4

的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为

1

8

的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

．

Answer 1

分析：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．

解答：解：根据以上分析可得原式=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=1-

1

256

=

255

256

．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．