Question

【题目】一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个小球，这些小球除标号数字之外都相同，甲，乙二人用这些小球玩游戏，规则是：甲、乙先后从盒子里摸球（不放回），谁摸到的标号数字大，谁就获胜．
（1）第一轮游戏：若甲先摸到了1号球，求甲获胜的概率；
（2）第二轮游戏：若甲先摸到了10号球，求甲获胜的概率；
（3）第三轮游戏：若甲先摸到了3号球，那么甲、乙获胜的概率分别是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：若甲先摸到了1号球，则乙摸取的球为2，3，4，5，6，7，8，9，10号这9种可能，

其中，甲的数字大于乙的数字情况数为0，

∴P（甲）= =0，

答：甲获胜的概率为0

（2）解：若甲先摸到了10号球，则乙摸取的球为1，2，3，4，5，6，7，8，9号这9种可能结果，

其中，甲的数字大于乙的数字情况数为9，

∴P（甲）= =1，

答：甲获胜的概率为1

（3）解：若甲先摸到了3号球，则乙摸到的球为1，2，4，5，6，7，8，9，10号这9种可能结果，

其中，甲的数字大于乙的数字有2种结果，乙的数字大于甲的数字的有7种结果，

∴P（甲）= ，P（乙）= ，

答：甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为

【解析】（1）若甲先摸到了1号球，列出乙摸到的球的可能结果，继而可得甲摸到的标号数字大的所有可能，根据概率公式计算可得；（2）若甲先摸到了10号球，列出乙摸到的球的可能结果，继而可得甲摸到的标号数字大的所有可能，根据概率公式计算可得；（3）若甲先摸到了3号球，列出乙摸到的球的可能结果，再确定甲大于乙的数字和乙大于甲的数字的结果数，根据概率公式计算可得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率，以及对概率公式的理解，了解一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．