Question

已知二次函数y=

1

2

x2+2x-

5

2

．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；

Answer 1

分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；
（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x2+2x-

5

2

=

1

2

（x+2）²-4.5，
∴顶点坐标（-2，-4.5），对称轴：直线x=-2；
因为二次项系数大于0，所以函数有最小值-4.5；

（2） 令y=0，则

1

2

x2+2x-

5

2

=0，
解得x=-5，x=1．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-5，0），（1，0）；
令x=0，则y=-

5

2

．
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，-

5

2

）．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．