题目内容
在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝
．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝
，AC与y轴交于点E．21世纪教育网
(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1) 在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝
，∴点E(0，
。
设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有
，解得：k＝
。
∴直线AC的函数解析式为y＝
。
(2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝
，
设EG＝3t，OG＝5t，
，∴
，得t＝2。
∴EG＝6，OG＝10。∴
/
(3) 存在。
①当点Q在AC上时，点Q即为点G，
如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，
由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，
由于点P1在直线AC上，当x＝10时，
y＝
∴点P1(10，
)。
②当点Q在AB上时，如图2，
有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，
则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，
解得：a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。
连接QF交OP2于点M．
当Q(－6，8)时，则点M(2，4)；当Q(－8，6)时，则点M(1，3)。
设直线OP2的解析式为y＝kx，则2k＝4，k＝2。∴y＝2x。
解方程组
，得
。
∴P2(
)；
当Q(－8，6)时，则点M(1，3)．同理可求P2′(
)。
综上所述，满足条件的P点坐标为
(10，)或()或()。
解析
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