Question

（1）（x-3）（x-5）=0
（2）x²-4=0
（3）x（x-2）+x-2=0
（4）x²-4x+1=0．

Answer 1

（1）解：（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0，x-5=0，
∴x₁=3，x₂=5．

（2）解：分解因式得：（x-2）（x+2）=0，
∴x-2=0，x+2=0，
∴x₁=2，x₂=-2．

（3）解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．

（4）解：x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
∴x-2=±，
∴x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）推出方程x-3=0，x-5=0，求出方程的解即可；
（2）分解因式后得出方程x-2=0，x+2=0，求出方程的解即可；
（3）分解因式得出（x-2）（x+1）=0，推出x-2=0，x+1=0，求出方程的解即可；
（4）配方得出（x-2）²=3，开方后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是选择适当的方法解一元二次方程，用了转化思想，把一元二次方程转化成一元一次方程．