Question

若关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0有实数根，则a的取值范围是________．

Answer 1

a≤3
分析：关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．
解答：①当a-2=0，即a=2时，关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0是一元一次方程，有一实数根；
②当a-2≠0时，关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0是一元二次方程．
∵关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0有实数根，
∴△=b²-4ac=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）≥0，且，
解得：a≤3，
综上所述，a≤3．
故填：a≤3．
点评：本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．