题目内容

已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线 分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
（1）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

（2）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

（1），；（2）或

解析试题分析：（1）先求得，由题意得点与点′关于轴对称，即可得到点′的坐标，从而求得a的值，即得点到轴的距离为3，再根据待定系数法求得直线的解析式，再求得它与轴的交点坐标，即可得到四边形的面积；
（2）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，则把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式即可求得点P的坐标；当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，即可得到点P的坐标.
（1）
由题意得点与点′关于轴对称，，
将′的坐标代入得，
（舍去）， ，点到轴的距离为3.
， ，直线的解析式为，
它与轴的交点为点到轴的距离为.

（2）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，
把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，
得：
（不舍题意，舍去），，
当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，
．
与关于原点对称，
，
将点坐标代入抛物线解析式得：，

练习册系列答案
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设抛物线C的解析式为：y=x2-2kx+（
3
+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O1、O2相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：
OA
OB
是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L1与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．
如图，已知抛物线y=
3
4
x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=
3
4t
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH垂直OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，存在使P，H，Q为顶点的三角形与三角形COQ相似的t的值有
2
-1；
7
32
；
25
32
2
-1；
7
32
；
25
32
．
（2011•相城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
（2011•相城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；
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