题目内容
如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点P，CP：DP=3：1，AB=8，求线段OP的长．分析：连接OA，根据垂径定理求出AP的长，设DP=x，则CP=3x，CD=4x，在Rt△OAP中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．
解答：
解：连接OA，
∵CD⊥AB，AB=8，
∴∠CPA=90°，AP=4，
∵CP：DP=3：1，
∴设DP=x，则CP=3x，CD=4x，
∵CD是⊙O的直径，
∴OA=OD=2x
∴OP=OD-PD=x，
∵∠CPA=90°
∴在Rt△OAP中，OA2-OP2=AP2，即（2x）2-x2=42，解得x=
，
∴OP=
．
解：连接OA，∵CD⊥AB，AB=8，
∴∠CPA=90°，AP=4，
∵CP：DP=3：1，
∴设DP=x，则CP=3x，CD=4x，
∵CD是⊙O的直径，
∴OA=OD=2x
∴OP=OD-PD=x，
∵∠CPA=90°
∴在Rt△OAP中，OA2-OP2=AP2，即（2x）2-x2=42，解得x=
4
| ||
| 3 |
∴OP=
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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