Question

已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的坐标为（3，），则⊙O₁的半径长是________．

Answer 1

分析：由垂径定理知AB⊥O₁C，AC=AB．所以在直角三角形AO₁C中，根据勾股定理来求AO₁的长度，即⊙O₁的半径长．
解答：解：∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4．
又∵点O₁的坐标为（3，），
∴C（3，0），O₁C=，
∴O₁C⊥AB，
∴AC=AB=2．
∴在Rt△O₁AC中，由勾股定理知，O₁A===，即即⊙O₁的半径为．
故答案是：．
点评：本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点．此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．