题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc＜0；②0＜b＜-2a；③a＜| c-b |
| 2 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，故x=-
＞0，b＞0，
于是得abc＜0，正确；
②由图对称轴：x=-
＜1，可得b＜-2a．
又b＞0，∴0＜b＜-2a正确；
③∵0＜-
＜1，
∴2a+b＜0，
∵c＞0，
∴2a+b＜c，
∴a＜
；
④当x=1时，a+b+c＞0．
故选C．
解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，故x=-
| b |
| 2a |
于是得abc＜0，正确；
②由图对称轴：x=-
| b |
| 2a |
又b＞0，∴0＜b＜-2a正确；
③∵0＜-
| b |
| 2a |
∴2a+b＜0，
∵c＞0，
∴2a+b＜c，
∴a＜
| c-b |
| 2 |
④当x=1时，a+b+c＞0．
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度一般，解答本题要注意函数和方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：