Question

设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：根据sin²x+cos²x=1和sinx=3cosx代入得出10cos²x=1，求出cosx=

10

10

，求出sinx=

3 10

10

，代入求出即可．

解答：解：∵sin²x+cos²x=1，sinx=3cosx，
∴10cos²x=1，
∵x为锐角，
∴cosx=

10

10

，
∴sinx=

3 10

10

，
∴sinx•cosx=

10

10

×

3 10

10

=

3

10

，
故答案为：

3

10

．

点评：本题考查了同角的三角函数的关系的应用，注意：sin²x+cos²x=1．