题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=
，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF=
AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．设AE=x，△DBG的面积为y，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】分析：设AH交DE、GF于点M、N，由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，故可得
，再根据AE=x，可知AM=
x，DE=
x，NH=8-x，根据S△DBG=S梯形DBCE-S平行四边形DGFE-S梯形GBCF，即可得出结论．
解答：
解：设AH交DE、GF于点M、N．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，
∵AM=
x，
∴AM=
x，DE=
x，
∵MN=
AM=
x，
∴NH=8-x，
∴S△DBG=S梯形DBCE-S平行四边形DGFE-S梯形GBCF，
∴y=
（
x+12）（8-
x）-
x•
x-
（
x+12）（8-x），
∴y=
．
故答案为：y=
．
点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、梯形的面积公式、三角形的面积公式，根据题意判断出△ADE∽△ABC是解答此题的关键．
，再根据AE=x，可知AM=x，DE=x，NH=8-x，根据S△DBG=S梯形DBCE-S平行四边形DGFE-S梯形GBCF，即可得出结论．解答：
解：设AH交DE、GF于点M、N．∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，∵AM=
x，∴AM=
x，DE=x，∵MN=
AM=x，∴NH=8-x，
∴S△DBG=S梯形DBCE-S平行四边形DGFE-S梯形GBCF，
∴y=
（x+12）（8-x）-x•x-（x+12）（8-x），∴y=
．故答案为：y=
．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、梯形的面积公式、三角形的面积公式，根据题意判断出△ADE∽△ABC是解答此题的关键．
练习册系列答案
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