Question

如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF．
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，

BD

=

CD

，

BE

=

CF

．
求证：

AB

=

AC

证明：

Answer 1

分析：②③推出①，根据HL证Rt△BED≌Rt△CFD，推出∠B=∠C，根据等角对等边推出即可．答案不唯一，可以①②推出③或①③推出②．

解答：已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BD=CD，BE=CF，
求证：AB=AC
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=DC BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
故答案为：BD，CD，BE，CF，AB，AC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．