Question

如图，△ABC中，中线BD与CE相交于O点，S_△ABC=1，则DO：BO=

1：2

，S_△DEO=

1

12

．

Answer 1

分析：由△ABC中，中线BD与CE相交于O点，即可得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，则可得△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，然后利用等高三角形面积的比等于底的比，即可求得S_△DEO的值．

解答：解：∵△ABC中，中线BD与CE相交于O点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB，
∴DO：BO=DE：BC=1：2，

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵S_△ABC=1，
∴S_△ADE=

1

4

，
∵△ADE与△BDE等高等底，
∴S_△BDE=S_△ADE=

1

4

，
∴S_△DEO=

1

3

S_△BDE=

1

12

．
故答案为：1：2，

1

12

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及等高三角形面积的比等于底的比的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形面积的比等于底的比的知识的应用．