Question

【题目】小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．

Answer 1

【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+∠A；探究三：∠DPC=（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.

【解析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；

探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；

探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．

解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；

探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠ADC-∠ACD，

=180°-（∠ADC+∠ACD），

=180°-（180°-∠A），

=90°+∠A；

探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠ADC-∠BCD，

=180°-（∠ADC+∠BCD），

=180°-（360°-∠A-∠B），

=（∠A+∠B）；

探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）180°=720°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD

=180°-∠EDC-∠BCD

=180°-（∠EDC+∠BCD）

=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）

=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．