题目内容
【题目】对于正数
，规定
.
例如：
，
，
.
(1)求值：
=________ ；
__________
(2)猜想：
=___________ ，并证明你的结论；
(3)求：
的值.
【答案】（1）1，1；（2）1，证明详见解析；（3）2017.5.
【解析】
（1）求出f（3）与f（
）的值，f（4）与f（
）的值，计算即可；
（2）总结出规律，根据分式的运算证明即可；
（3）原式结合后，相加即可得到结果．
（1）f（3）=
，f（）=
，f（4）=
，f（）=
，
则f（3）+f（）=1；f（4）+f（）=1；
（2）猜想：f（x）+f（
）=1，
理由为：f（）=
，f（x）=
，
则f（x）+f（）=+
=
=1；
（3）原式=[f（
）+f（2018）]+[f（
）+f（2017）]+…+[f（
）+f（2）]+f（1）=2017+0.5=2017.5．
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