Question

（2007•漳州质检）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
（1）请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线）；
（2）计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是

4n

（用含有n的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）依次找到从内到外的第4个正方形上的整数点，画出由里向外的第四个正方形即可；
（2）依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律，由规律求得第n个正方形的整点个数．

解答：解：（1）如图所示：

（2）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4（个），
第2个正方形边上整点个数为4×2=8（个），第3个正方形边上整点个数为4×3=12（个），
第4个正方形边上整点个数为4×4=16（个）；
故第n个正方形边上的整点个数为4n个．
故答案为：4n．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．