题目内容

代数式x2-9与x2-6x+9的公因式是________．

x-3
分析：代数式x2-9用平方差公式分解；代数式x2-6x+9用完全平方公式分解．
解答：x2-9=（x-3）（x+3）；
x2-6x+9=（x-3）2．
故公因式为x-3．
点评：本题主要考查公因式的确定，利用平方差公式和完全平方公式分解因式是解本题的关键．
练习册系列答案
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8、代数式x2-9与x2-6x+9的公因式是
x-3
．
若代数式
x-1
3
与
x
2
-3的值相等，则x=
 
．
19、代数式x2-x与代数式A的和为-x2-x+1则代数式A=
-2x2+1
．
阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x1，y2）、B（x1，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
(x2-x2)2(y2-y1)2
．
例：说明代数式
x2+1
+
(x-3)2+4
的几何意义，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
(x-0)2+(0-1)2
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
(x-3)2+(0-2)2
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=
3
3
，CB=
3
3
，所以A′B=
3
2
3
2
，即原式的最小值为
3
2
3
2
．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式
(x-i)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
（2，3）
（2，3）
的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值．（画图计算）

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