Question

甲、乙两名射击运动员分别进行10次射击，已知甲的成绩如下：7，7，8，9，8，9，10，9，9，9；乙的成绩如图所示，那么甲、乙两名射击运动员的成绩方差之间的大小关系是：

S

2 甲

＜

S

2 乙

（填“＜”，“=”，“＞”）．

Answer 1

分析：从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．

解答：解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，

.

x

甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

.

x

乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S_甲²=[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+（10-8.5）²+5×（9-8.5）²]÷10=0.85，
乙的方差S_乙²=[3×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]÷10=1.35
∴S²_甲＜S²_乙．
故答案为：＜．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．