题目内容
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
⑴证明过程见解析，⑵当AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）时，四边形ABEC是菱形，理由见解析
解析:（1）证明：∵AB=AC
点D为BC的中点
∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………1分
又∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）………………………………………--2分
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形……3分
∵AE=2AD，∴AD=DE
又点D为BC中点，∴BD=CD
∴四边形ABEC为平行四形………………………………………--…5分
∵AB=AC
∴四边形ABEC为菱形…………………………………………-…-…6分
由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=1/2 AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形
练习册系列答案
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