Question

如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边从如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动3次时，点P所经过的路程是（　　）

• A、3
• B、2π
• C、

  7

  3

  π
• D、

  7

  2

  π

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：

分析：作出图形，求出3次滚动点P旋转的圆心角的度数之和，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，第1次滚动，点P旋转的圆心角为360°-90°-60°=210°，
第2次滚动，点P是旋转中心，
第3次滚动，点P旋转的圆心角为360°-90°-60°=210°，
所以，3次滚动点P旋转的圆心角的度数之和为210°+0°+210°=420°，
点P所经过的路程

420•π•1

180

=

7

3

π．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，读懂题目信息，判断出点P旋转的圆心角的度数之和是解题的关键，作出图形更形象直观．