Question

解方程：
（1）

x-3

x-2

+1=

3

2-x

（2）2x²-x（x-4）=7
（3）

1

2

（x-1）²=5                     
（4）（2x-1）²-2（2x-1）-3=0．

Answer 1

分析：（1）去分母后直接化为整式方程求解即可；
（2）化为一元二次方程的一般形式后然后求解；
（3）用直接开平方的方法求解即可；
（4）将2x-1看作一个整体，利用换元法求解即可．

解答：解：（1）

x-3

x-2

+1=

3

2-x

方程两边同时乘以x-2得：x-3+x-2+3=0
解得：x=1；
检验：当x=1时，x-2≠0，
故原方程的根为x=1；
（2）2x²-x（x-4）=7
整理得：x²+4x-7=0，
△=16+28=44＞0，
∴x=

-4±2 11

2

=-2±

11

，
∴x₁=-2+

11

，x₂=-2+

11

（3）

1

2

（x-1）²=5
整理得：（x-1）²=10
两边开平方得：x-1=±

10

∴x₁=1+

10

，x₂=1-

10

；
（4）（2x-1）²-2（2x-1）-3=0．
令2x-1=y，原方程可以变为：y²-2y-3=0，
解得：y=-1或y=3，
即：2x-1=-1或2x-1=3，
解得：x=0或x=2．

点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的解法，解分式方程时首先要化为整式方程，但一定要注意检验；