题目内容

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如数学公式，数学公式，数学公式一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
数学公式=数学公式=数学公式；（一）
数学公式=数学公式（二）
数学公式=数学公式=数学公式（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
数学公式还可以用以下方法化简：
数学公式=数学公式（四）
（1）请用不同的方法化简数学公式．
①参照（三）式得数学公式=；
②参照（四）式得数学公式=
（2）化简：数学公式．

解：（1）=，
=；

（2）原式=
+…+
=++…+
=．
分析：（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；
（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
点评：学会分母有理化的两种方法．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与
1
a
的大小．
解：当a＞1时，取a=2，则2＞
1
2
；  取a=
3
2
，则
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
当a=1时，a=
1
a
．
当0＜a＜1时，取a=
1
2
，则
1
2
＜2；取a=
2
3
，则
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
综上，当a＞1时，a＞
1
a
；当a=1时，a=
1
a
；当0＜a＜1时，a＜
1
a
．
问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与
1
a
的大小．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1　（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）请用以下指定的方法化简
2
2009
+
2007
（2）．
参照（三）式化简
2
2009
+
2007
；
参照（四）式化简
2
2009
+
2007
．
（2）化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如
2
3
-1
一样的式子，我们可以将其进一步化简：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简
2
5
-
3
；
（2）化简：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化，
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）请用不同的方法化简：
2
7
+
5

参照③式方法化简过程为：
参照④式方法化简过程为：
（2）化简：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．
（2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获得奖卷的金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
1
3
的优惠率？

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