Question

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.
【小题1】如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
【小题2】在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
【小题3】如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

Answer 1

【小题1】在正方形中,∵， ，
∴
又∵, ∴,∴,
∴ 
又∵四边形为正方形,∴,∴
在与中,,
∴≌,∴
【小题1】
过点作，垂足为，

由（1）知：≌，≌、
∴,,∴ 、
【小题1】 

解析【小题1】由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD₁=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD₁≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD₁=AB；
【小题1】首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD₁A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD₁=∠CAH，然后利用AAS证得
△ADD₁≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD₁=AH，同理EE₁=BH，则可得AB=DD₁+EE₁．
【小题1】证明方法同（2），易得AB=DD₁-EE₁