题目内容
如图1，抛物线
与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
【答案】分析：（1）抛物线的关系式知道，就能求出图象与x轴的坐标，由两点式可以写出直线AD的解析式．（2）随机抛掷这枚骰子两次，可能出现16种情况，出现在阴影中情况有7种，求出概率．
解答：解：（1）A点坐标：（-3，0），C点坐标：C（4，0）；
直线AD解析式：
．
（2）由抛物线与直线解析式可知，当m=-1时，-
≤n≤
，当m=1时，-1≤n≤
，
当m=3时，-
≤n≤
，当m=4时，-
≤n≤0，
所有可能出现的结果如下：
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P（落在抛物线与直线围成区域内）=
．
点评：本题是二次函数的综合题，考查了求抛物线的解析式，概率等知识点．
解答：解：（1）A点坐标：（-3，0），C点坐标：C（4，0）；
直线AD解析式：
．（2）由抛物线与直线解析式可知，当m=-1时，-
≤n≤，当m=1时，-1≤n≤，当m=3时，-
≤n≤，当m=4时，-≤n≤0，所有可能出现的结果如下：
| 第一次 第二次 | -1 | 1 | 3 | 4 |
| -1 | （-1，-1） | （-1，1） | （-1，3） | （-1，4） |
| 1 | （1，-1） | （1，1） | （1，3） | （1，4） |
| 3 | （3，-1） | （3，1） | （3，3） | （3，4） |
| 4 | （4，-1） | （4，1） | （4，3） | （4，4） |
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P（落在抛物线与直线围成区域内）=
．点评：本题是二次函数的综合题，考查了求抛物线的解析式，概率等知识点．
练习册系列答案
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试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
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