Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A=60°，则∠P=

 

．

Answer 1

分析：利用角平分线定义可知∠PCD=

1

2

∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠PCD=∠P+

1

2

∠ABC②，那么可利用∠PCA=∠PCD，可得相等关系，从而可求∠P．

解答：解：∵CP是∠ACD的角平分线，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠PCD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
又∵∠PCD=∠P+

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=∠P+

1

2

∠ABC，
∴∠P=

1

2

∠A=30°．

点评：本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．