Question

等腰三角形ABC的面积为10，AB=AC=5，那么BC=

 

 或

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：压轴题

分析：作出图形，过点A作AD⊥BC于D，设BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD=

1

2

BC，然后根据勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算求出x的值，即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
设BC=2x，则BD=CD=

1

2

BC=x，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

25-x2

，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2x

25-x2

=10，
整理得，x⁴-25x²+100=0，
解得x²=20或x²=5，
所以，x=2

5

或

5

，
BC=4

5

或2

5

．
故答案为：4

5

；2

5

．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理三角形的面积，解一元二次方程，综合题，但难度不大，作出图形更形象直观．